YغيرىTأنج,1QuanyingWU,1,* XIaoyiCدجاجة2 وHAOZيشنق1,2
1مختبر Jiangsu الرئيسي لتكنولوجيا تدفق السوائل الدقيقة والنيانية وتطبيق الطاقة ، كلية الرياضيات والفيزياء ، جامعة سوتشو للعلوم والتكنولوجيا ، سوزو ، جيانغسو ، 215009 ، الصين
2محطة الممارسة العليا في شركة Soochow Mason Optics Co. ، Ltd. ، Suzhou ، Jiangsu 215028 ، الصين
*wqycyh@mail.usts.edu.cn
خلاصة: نقترح طريقة عددية لتصميم عدسة إضافة تدريجية (PAL) التي يمكن أن تلبي المزيد من الاحتياجات الشخصية مقارنة باستخدام الحل التحليلي لمعادلة لابلاس. في طريقتنا ، الوظيفة المساعدةu(x, yيتم الحصول على PAL من خلال الحل العددي لمعادلة لابلاس مع ظروف الحدود والارتباط. يتم الحصول على حالة الحدود باستخدام الخوارزمية الجينية مع المدخلات من المتطلبات الفردية. يتم تحديد حالة الارتباط باستخدام طريقة الاختلاف المحدودة مع أكثر سلاسةu(x, y) على خط الطول. يتم تقديم مثالين لخارجية و
استخدام المكتب. في كلتا الحالتين ، يتم دفع منطقة الاستجماتيزم نحو منطقة صغيرة بالقرب من حافة العدسة.
© 2017 الجمعية البصرية الأمريكية
رموز OCIS:(220.0220) التصميم البصري والتصنيع ؛ (080.0080) البصريات الهندسية.
المراجع والروابط
JT Winthrop و Wellesley و Mass ، "عدسة مشهد الإضافة التقدمية" ، رقم براءة الاختراع الأمريكي 4861153 ، 1989.
T. Steele ، H. McLoughlin ، and D. Payne ، "Progressive Add Power ،" US Patent Number 6776486B2 ، 2004.
J. Loost ، G. Greiner ، و HP Seidel ، "مقاربة مختلفة لتصميم العدسة التقدمية ،" Comput. بمساعدة des.
30(8), 595–602 (1998).
J. Wang ، "تصميم العدسات التقدمية-التحليل المائي والأساليب العددية" (عدن برايري: أطروحة دكتوراه جامعة مينيسوتا ، 5-54 (2002).
J. Wei ، W. Bao ، Q. Tang ، و H. Wang ، "طريقة رقمية الاختلاف لتصميم عدسات الإضافة التقدمية" ، Comput. بمساعدة des.48(3), 17–27 (2014).
Q. Wu ، L. Qian ، H. Chen ، Y. Wang ، and J. Yu ، "Research on Meridian Lines Design for Progressive Add Lenses ،" Acta Opt. الخطيئة.29(11), 3186–3191 (2009).
Y. Tang ، Q. Wu ، X. Chen ، H. Zhang ، and Y. Long ، "تحسين خط Meridian من عدسات الإضافة التقدمية على أساس الخوارزمية الجينية" Acta Opt. الخطيئة.34(9), 09220051–09220057 (2014).
Z. دا ،أساسيات حساب التفاضل والتكامل من الاختلافات (الطبعة الثانية)، (صناعة الدفاع الوطني ، 2007) ، الفصل. 2.
H. المروحة ، أناThods للمعادلات التفاضلية الجزئية (الهندسة المدنية)، (الصين آلة ، 2013) ، الفصل. 1.
WH Press ، Sa Teukolsky ، WT Vetterling ، BP Flannery ،وصفات رقمية في C: فن الحوسبة العلمية(جامعة كامبريدج ، 1992) ، ثانية. 19.2 ، 19.5.
1. مقدمة
توفر عدسة إضافة تدريجية (PAL) رؤية واضحة سلسة على مسافات عرض مختلفة. هناك فئتان رئيسيتان من طرق تصميم الزملاء. واحد ينتمي إلى طريقة مباشرة. على سبيل المثال ، وينثروبوآخرون. [1] وصف نظامًا حدد فيه المصممون الطاقة البؤرية على طول خط الطول السري. يتم تحديد كل من شكل ما تبقى من العدسة وانحناءات السطح التدريجي من خلال الوظيفة الإضافيةu(x, y). ملامح الوظيفة المساعدةx-y وتسمى الطائرة منحنيات المستوى. ال
تم الحصول على الوظيفة الإضافية عن طريق حل معادلة لابلاس تحليليًا. ستيلوآخرون. [2] حدد الطاقة البؤرية على السطح بأكمله باستخدام المخروطات (كدالة مساعدة) وحصل على شكل سطح PAL من خلال حل معادلة تفاضلية جزئية إهليلجية. الطريقة الأخرى هي تحديد سطح PAL بشكل غير مباشر. على سبيل المثال ، Loostوآخرون. [3] ، وانغ
[4] ، ابتكر Wei [5] وظيفة تقييم تحاول الوصول إلى توازن بين التوزيع المطلوب للطاقة البؤرية والاستجماتيزم غير المرغوب فيه. تم الحصول على سطح PAL عن طريق تقليل وظيفة التقييم عدديًا. في الأساليب المباشرة ، تعد تصميمات الطاقة البؤرية والمنحنيات ذات النقطتين الرئيسيتين. في الآونة الأخيرة ، تم وصف التقنية المتعلقة بالبحث في توزيع الطاقة البؤري المحسّن على خط خطوط الطول [6،7]. وينثروبوآخرون. و Steeleوآخرون. قدمت التعبيرات التحليلية لمنحنيات المستوى [1،2]. تحتوي كل هذه الطرق على اثنين أو ثلاث معلمات فقط لضبط منحنيات المستوى. لذلك ، فإن قدرتهم على تلبية الاحتياجات الشخصية لتصحيح الرؤية محدودة.
نقترح طريقة يمكنها تلبية المزيد من الاحتياجات الشخصية مقارنة بالطرق المذكورة أعلاه. في نهجنا ، يتم الحصول على منحنيات المستوى عن طريق حل معادلة لابلاس عدديًا مع شروط الحدود والارتباط التي تعتمد على الوضع الفردي. هناك علاقة معقدة بين حالة الحدود لمعادلة لابلاس والاستجماتيزم. يتم الحصول على حالة الحدود باستخدام الخوارزمية الجينية مع المدخلات من المتطلبات الشخصية. لتقليل الاستجماتيزم على خط خط الطول ، نقترح حالة ارتباط أكثر سلاسة باستخدام مبدأ التباين وطريقة الفرق المحدود. توفر الطريقة المرونة والكفاءة لتحديد عدسة فردية.
2. تصميم منحنيات المستوى لعدسة إضافة تقدمية
ينقسم سطح PAL إلى أربع مناطق (الشكل 1). مساحة المسافة 1 في الجزء العلوي من العدسة لها طاقة بؤرية منخفضة نسبيًا. المنطقة القريبة 2 هي 10-18 mm تحت مساحة المسافة ولديها طاقة بؤرية عالية نسبيا. يربط الممر التقدمي 3 المسافة والقريبة من المناطق. مناطق الاستجماتيزم 4 على اليسار واليمين من الممر التقدمي مع الاستجماتيزم الشديد نسبيا. يُنظر إلى الفرق في الطاقة البؤرية بين النقطة المرجعية A في منطقة المسافة والنقطة المرجعية B في المنطقة القريبة كطاقة إضافة (إضافة) من PAL. تسمى منطقة المسافة ، بالقرب من المنطقة والممر التقدمي مناطق الرؤية الفعالة. لا يمكن استخدام مناطق الاستجماتيزم لتصحيح رؤية مرتديها.
الشكل 1. أربع مناطق من بال.
الأصل O هو مركز العدسة وx-y الطائرة الظل للعدسة. يشير المحور السيني إلى أسفل في اتجاه زيادة الطاقة البؤرية. الz-يشير المحور من الورقة نحو القارئ. يربط خط الطول النقطتين A و B. المسافة بين النقطة A و B هي طول الممر التقدمي.
تنقسم طريقة التصميم المباشر إلى عدة خطوات. الخطوة الأولى هي تصميم طاقة بؤرية خطوط الطول (على طول خط خطوط الطول) والوظيفة الإضافيةu(x, y). الثانية
الخطوة هي تحديد انحناء ومراكز الانحناء عند كل نقطة على سطح PAL. الخطوة الأخيرة هي الحصول على ارتفاع المتجهz(x, y) .
يجب أن يكون توزيع الطاقة البؤري سلسًا على سطح العدسة ، وبالتالي فإن الوظيفة الإضافيةu(x, y) يحتاج إلى توزيع بسلاسة. يتطلب معيار النعومة أن يكون المجموع التربيعي للمشتقات الجزئية ¶u / ¶x و ¶u / ¶y كن الحد الأدنى ، أي
Dirichlet integral هو الحد الأدنى. وفقًا لمبدأ تباين Euler-Lagrange ، فإن الوظيفة الإضافيةu(x, y) يرضي معادلة لابلاس
نقترح حل مكافئ. (1) باستخدام التقنية العددية. يتم تحسين الحالة الحدودية لمعادلة لابلاس باستخدام الخوارزمية الجينية بينما يتم الحصول على حالة الارتباط باستخدام طريقة الفرق المحدود.
2.1 الحالة الحدودية لمعادلة لابلاس
نقطة التحكمuk يمثل إحدى نقاط الشبكة على حدود المجال الحسابي ω ويتم تعريفها على أنها
هناh يرتبط بطول الممر التقدمي ،L هل المسافة من النقطة A إلى النقطة الأصلية O ، وpk هي معلمة التحكم في الخوارزمية الوراثية تتراوح من 0 إلى 1.K هو عدد "الكروموسومات" في الخوارزمية الوراثية. تسلسل كل "الكروموسومات"h - L .
pk يشكل ناقل كفرد. قيمةuk يختلف من -L ل
الوظيفة الموضوعيةf من الخوارزمية الجينية تلبي مزايا المتجه [7]
هنا F1 هو الحد الأقصى للاستجماتيزم في PAL. يجب أن تلبي الحد الأقصى من الاستجماتيزم المتطلبات f* =r P - P ، أينP وP هي القوى البؤرية في النقطتين A و B ، 1A B A B وr هو عامل الترجيح للطاقة الإضافية. وi ( i = 2 ، 3l6) هي القيم المتوسطة للاستجماتيزم في منطقة المسافة ، بالقرب من المنطقة والممر التقدمي واثنانمناطق الاستجماتيزم على التوالي. وi ( i = 7 ، 8 ، 9) هي قيم الطاقة المتوسطة في منطقة المسافة ، بالقرب من المنطقة والممر التقدمي على التوالي. F* هي القيم الموضوعية المقابلة. وi تغيير في حلقة الخوارزمية الوراثية للبحث عن الحدود المحسنةشروط.a1 ,...,a6 هي عوامل الترجيح للمناطق المقابلة للاستجماتيزم.a7 ,a8 وa9 هي عوامل الترجيح للمناطق المقابلة لفرق الطاقة البؤري.r ( 0.75 £ r £ 1) وai ( 0.1 £ ai 2 جنيه إسترليني) هي القيم النسبية وتحددها تفضيلات مرتديها. بالنسبة للأنشطة الخارجية ، هناك حاجة إلى منطقة مسافة واسعة ، وبالتالي فإن عامل الترجيحa2 يجب أن تكون أكبر منa3. بالنسبة لأنشطة المكتب ، مساحة مسافة أصغر وأكبربالقرب من المنطقة مطلوبة ، وبالتالي فإن عامل الترجيحa3 يجب أن تكون أكبر منa2. على أي حال ، نريد الاستجماتيزم بأقل قدر ممكن ولكن الجهد محدود من خلال الطلب الآخر مثل أبعاد المسافة الواضحة والقريبة من المناطق. في الواقع ، إنها مفاضلة بين منطقة المسافة والمنطقة القريبة والاستجماتيزم.
2.2 حالة ارتباط معادلة لابلاس
في الفن السابق [1] ، الوظيفة المساعدةu(x, y) على خط الطول بين النقطتين A و B على النحو التالي
من أجل تقليل الاستجماتيزم في PAL ، نحاول الحفاظ على استقرار الطاقة البؤرية
ما وراء النقطة أ والنقطة ب على خط خطوط الطول. الوظيفةu(x، 0) يجب أن يتغير أكثر
بسلاسة. في النقطتين أ و ب ،u(x، 0) يساويx، يجب أن تكون المنحدرات مساوية للصفر ،u(x، 0) يجب أن يكون له ترتيب أعلىN من أول مشتقات التفاضلية غير المذهلة. على خط الزوال بين النقطتين A و B ، فإن القيم المطلقة للمشتقات التفاضلية
الحد الأدنى عندما يكون الطلب أقل منN أو يساويN .
نقليل تلخيص مربع المشتقات بالترتيب من 1 إلى ن
التعبير التحليلي عنu(x، 0) للحد الأدنى من Eq. (5) يرضي معادلة أولر بواسون [8]
من مكافئ. (7) ومكافئ. (8) ،Ci ( i = 1, 2,..., 2N ) في مكافئ. (10) يتم الحصول عليها. ثم الوظيفة المساعدةu(x، 0) على خط خطوط الطول.
إضافي،ui, j على جانبي خط الطول مع العرضd يتم تحديده بواسطة مخطط الفرق المحدود [9]. نستخدم شبكة مربعة (xi , y j ) لحساب عدديui, j .
منحui, j = u(xi , y j ) ، يتم استخدام صيغة الفرق المحدود المتمركز للمشتق الثاني
هنا äy هو حجم الخطوة. لنفترض المحور المتماثلu(x, y) يساويui, j -1. إعادة ترتيب مكافئ. (11) ، نحصل على خط خطوط الطول ،ui, j +1
(12) بناءً على معادلة لابلاس وأضف عامل التحسينau ، نحصل عليهu = u - 1 a Äy i, j ±1 i, j 2 u
(13)è øi, j ثم قيمui, j ± n n = 1 ، 2 ، 3 ... تم تقليصها بدورها. قيمu(x, y) بين الحدود اليمنى واليمنى للممر التقدمي. عرض الممر التقدمي وعوامل التحسينau التغيير وفقا للاحتياجات الشخصية المختلفة.
الحل العددي لمعادلة لابلاسيمكن كتابة معادلة لابلاس مع شروط الحدود والارتباط التي تم الحصول عليها أعلاه كـy2 0, (x, y)
u(x , y ) = f (x , y ) (x , y ) Î B
(14)
ïîu(xL , yL ) = j(xL , yL ), (xL , yL ) Î DL
هنا المجال ω هو منطقة مربعة الظل إلى بال ،Bز الحدود ،DL منطقة حالة الارتباط ، حالة
f(xG , yز) حالة الحدود المحسنة ، وj(xL , yL )
يتم تغيير الارتباط معادلة Laplace إلى مجموعة من معادلات الاختلاف بواسطة مخطط الفرق المحدود.
1 £ i £ m -1;1 £ j £ m -1
iG = 0,m, 0 £ jG £ m
íui, j = f(iG g, jG g), j
= 0,m
0 £ j £ m
(15) هناg = Äx = Äy هي الخطوة والطول الجانبي للمربع Ωملغمعm عدد صحيح.
Eqs الخطية. (15) يتم حلها من خلال نهج التغطية المتتالية (SOR) [10]. توظف تقنية SOR سلسلة متكررة من عمليات المسح على الشبكة للتلاعب في الحل. يعتمد معدل التقارب على قيمة عامل الاسترخاء المفرط (ORF) ، ويتم تحديد القيمة المفضلة لـ ORF بشكل تجريبي. تتمثل إحدى الميزات المهمة لتقنية Sor في أنها تصل إلى التقارب في وقت يتناسب مع الجذر التربيعي لعدد نقاط الشبكة. تشير هذه الميزة إلى أنه بتكلفة متواضعة في الوقت الحسابي ، يمكن تنفيذ كثافة شبكية كافية حتى تتقارب SOR مع الحل.
3. أمثلة ومناقشة
نحن نطبق الطريقة المقترحة على مثالين لتوضيح كيفية تحقيق توزيع محدد للقوة البؤرية والاستجماتيزم من PAL من خلال شروط الحدود المقابلة وارتباط. في المثال الأول ، يستخدم مرتديها PAL للأنشطة الخارجية. لذلك ، هناك حاجة إلى منطقة مسافة واسعة. وفقًا للوصفات الطبية ، يحتوي PAL على قوة بؤرية -2. مؤشر الانكسار من مادة العدسة هو 1.523. السطح الأمامي لل PAL هو سطح كروي مع + 2. السطح الخلفي هو سطح إضافة تدريجي مع -4. قيمh وL هي 34 و 17 على التوالي.
لمقارنة أداء الطريقة المقترحة مع الطرق التحليلية السابقة ، يتم حساب سطح تدريجي بواسطة طريقة وينثروب. حل معادلة لابلاس هو تعبير تحليلي مع المعلماتh , L , x وy . منحنيات المستوى
مبين في الشكل 2.
الشكل 2. منحنيات المستوى التي تم الحصول عليها عن طريق حل معادلة لابلاس تحليليًا.
ارتفاع المتجهz(x, y) يتم الحصول عليها من قبل سلسلة من المعادلات. بناء على الابتدائية
يتم حساب الهندسة التفاضلية ، والطاقة البؤرية والاستجماتيكية للسطح التدريجي. تظهر ملامحها في الشكل 3. طول الممر التقدمي حوالي 16 ملم. عرض منطقة الرؤية الواضحة (الاستجماتيزم<0.5 diopter) in the distance area at x = -10 mm حوالي 26 مم وهو أمر غير واسع بما يكفي للرؤية الخارجية.
الشكل 3. القوة البؤرية (أ) والاستجماتيزم (ب) من السطح التدريجي بواسطة طريقة وينثروب.
للحصول على مساحة مسافة أوسع ، عامل الترجيحai يتم تحديد الوظيفة الموضوعية لتحديد الشروط الحدودية لمعادلة لابلاس كما هو موضح في الجدول 1. ويرد في الشكل 4 الشروط الحدودية التي تم الحصول عليها مع الخوارزمية الوراثية.
الشكل 4. شروط الحدود للجوانب اليمنى واليسرى.
الشكل 5. شروط الحدود للمسافة والقريبة من المناطق.
من خلال حل معادلة لابلاس عدديًا مع ظروف الحدود والارتباط ، تم تحسينهاu(x, y) يتم الحصول عليها. ملامح الأمثل
u(x, y) تظهر في الشكل 6.
مقارنة مع الشكل 2 ، المنطقة أوسع لها قيمةu(x, y) هذا أصغر من -14.
الشكل 6. خطوط محددة من الأمثلu(x, y) في المثال الأول.
مرة واحدةu(x, y) تم الحصول عليها ،z(x, y) يمكن اشتقاقها باستخدام خطوات التصميم أعلاه. يوضح الشكل 7 معالم الطاقة البؤرية والاستجماتيزم.<-3.75 diopter) in Fig. 7 (a) is greatly improved than that in Fig. 3 (a). The width of the clear vision area (astigmatism<0.5 diopter) in distance area at x = -10 مم حوالي 46 مم وهو أكثر ملاءمة للرؤية الخارجية.
الشكل 7. القوة البؤرية (أ) والاستجماتيزم (ب) من السطح التدريجي في المثال الأول.
تم تصنيع PAL من المثال الأول مع نقش CNC وآلة تلميع. يتم قياس الخواص البصرية باستخدام agerier free free rotlex (FFV) لتوفير الطاقة البؤرية والاستجماتيزم (أو تسمى الاسطوانة) من PAL. يوضح الشكل 8 معالم الطاقة البؤرية التي تم اختبارها في الجدول 3. إنه أقل من 0. انحراف الحد الأقصى للاستجماتيزم هو أقل من 0.02 ديوبتر. بسبب تأثير انحناء السطح الأمامي ، يتم تقليل العرض 12 مم و 2 مم في منطقة المسافة (الاستجماتيزم<0.5 diopter, x = -10 mm) والمنطقة القريبة (الاستجماتيزم<0.5 diopter, x = 18 مم) من PAL المصنعة من تلك الموجودة على السطح التدريجي.
الشكل 8. القوة البؤرية (أ) والاستجماتيزم (ب) من PAL التي تم اختبارها بواسطة FFV.
في المثال الثاني ، المعلمات الأساسية هي نفس المعلمات الأولى. يتم استخدام PAL في المكتب. لذلك ، هناك حاجة إلى منطقة قريبة أكبر وممر أوسع. العرضd تم تعيينه ليكون 9 مم بدلاً من 6 مم كما في المثال الأول. يتم عرض عوامل الترجيح القائمة على الحاجة إلى الرؤية القريبة في الجدول 2. تظهر شروط الحدود التي تم الحصول عليها مع الخوارزمية الوراثية في الشكل 9 والشكل 10. محيطات الأمثلu(x, y) تظهر في الشكل 11.
الشكل 9. شروط الحدود للجوانب اليمنى واليسرى.
الشكل 10. شروط الحدود للمسافة والقريبة من المناطق.
الشكل 11. خطوط محددة من الأمثلu(x, y) في المثال الثاني.
يوضح الشكل 12 ملامح القوة البؤرية والاستجماتيكية للمثال الثاني. الجدول 3 هو مقارنة الأداء البصري بين المثال الأول والمثال الثاني. عرض المسافة المسافة في المثال الأول هو 24 ملم أوسع من مثال الثاني علىx = -10 مم. عرض المنطقة القريبة من المثال الثاني هو 8 مم أوسع من عرض المثال الأول فيx = 18 مم. الحد الأقصى للاستجماتيزم في المثال الثاني هو أصغر من مثال الأول ، وعرض الممر أوسع.
الشكل 12. القوة البؤرية (أ) والاستجماتيزم (ب) من السطح التدريجي في المثال الثاني.
الجدول 1 والجدول 2 هما عوامل الترجيح بناءً على الاحتياجات المختلفة للمرتدي. معلماتr وai يتم تحديد الوظيفة الموضوعية من خلال الاحتياجات وتفضيل مرتديها. عامل الترجيح للاستجماتيزمaيتم تحديد 2 قيمة أكبر للأنشطة في الهواء الطلق. قيم أكبر لعوامل الترجيحa3 , a4 , a5 وa6 يتم اختيارها لاستخدام المكتب.
4.clusion
في هذه الدراسة ، قمنا بتطوير نهج تصميم جديد له سيطرة أكبر على الوظيفة الإضافية وبالتالي تلبي المزيد من تصحيح الرؤية الفردية. لتحقيق الهدف ، نحل معادلة لابلاس عدديًا. يتم تعيين شروط الحدود والارتباط لتلبية متطلبات محددة. نتيجة لذلك ، يمكن استيفاء الحاجة المحددة للأبعاد والقوى البؤرية للمسافة والقريبة من المناطق في تصميم PAL إلى حد أكبر. كما تم تحسين أحجام وتوزيعات مناطق الاستجماتيزم مع نهجنا. الأمثلة توضح قدرة نهجنا.
التمويل
المؤسسة الوطنية للعلوم الطبيعية في الصين (NSFC) (61378056) ؛ مؤسسة العلوم الطبيعية لمؤسسات التعليم العالي في مقاطعة جيانغسو (الصين) (17KJA140001) ؛ برنامج PAPD لمقاطعة Jiangsu ؛ تخصصات Jiangsu الرئيسية لثلاثة عشر خطة خمس سنوات (20168765) ؛ Suzhou Key Laboratory للمواد والأجهزة الإلكترونية البصرية منخفضة الأبعاد (SYG201611) ؛ خطة ابتكار تكنولوجيا الصناعة الرئيسية Suzhou (SYG201646) ؛ مركز الابتكار USTS.
شكر وتقدير
كما أن المؤلفين ممتنون للأستاذ تشيان لين من جامعة سوتشو على النصائح القيمة والدكتور تساو زونغجيان من جامعة أوغستا في الولايات المتحدة للاقتراحات التحريرية.